IMAT1 + IMAT2 - Vypracovane Otazky (2022)

Vypracované otázky do předmětů: IMAT2 a IMAT1.

Mě i kamarádům to pomohl udělat zkoušky.

Otázky:

IMAT1

• Zobrazeni - definice, permutace, transpozice
• Algeb. Struktury s jednou binarni operaci
• Algeb. Struktury s dvema binar. Operacemi
• Vektor. Prostory - linearni zavislost, baze, dimenze
• Vektor. Prostory - podprostory vlastnosti, soucet, prunik
• Aritmeticky vektorovy prostor
• Euklidovsky vektorovy prostor
• Schmidtova ortogonalizacni metoda
• Matice a operace, hodnost, vyuziti
• Nehomogeni soustava linearnich rovnic
• Homogeni soustava lin rovnic
• Determinanty - definice, urcovani znamek clenu determinantu
• Determinanty - vlastnosti, sarrusovo pravidlo, dusledek elementarnichoperaci na Determinanty
• Determinanty - laplaceuv rozvoj, vyuziti determinantu
• Okruh ctvercovych matic
• Inverzni matice - metoda vypoctu
• Linearni zobrazeni a transformace vek prostoru

IMAT2

• Funkce jedné reálné proměnné - ohraničená, monotonní, prostá,složená funkce, inverzní funkce
• Funkce jedné reálné proměnné - přehled elementárních funkcí –základní vlastnosti, transformace grafu funkce.
• Posloupnost, limita posloupnosti - ohraničená posloupnost, monotonní posloupnost, konvergentní a divergentní posloupnost.
• Limita funkce – definice, geometrický význam limity funkce, vlastní a nevlastní limita, limity zprava a zleva.
• Spojitost funkce - spojitost funkce v bodě, body nespojitosti,spojitost na intervalu, po částech spojitá funkce, spojitost složené a inverzní funkce.
• Body a druhy nespojitosti
• Derivace funkce - definice derivace funkce, geometrický význam derivace funkce
• Derivace funkce - pravidla pro derivování funkcí, derivace složené funkce, derivace inverzní funkce, derivace elementárních funkcí
• Využití derivace funkce, l’Hospitalovo pravidlo, aritmetika rozšířené reálné osy
• Věty o střední hodnotě diferenciálního počtu
• Průběh funkce - diferenciál funkce, základní věty diferenciálního počtu, extrémy funkce, nutná a postačující podmínka lokálního extrému funkce
• Průběh funkce - konvexní a konkávní křivky, inflexní body, nutná a postačující podmínka pro inflexní bod, asymptoty
• Základy integrálního počtu funkce jedné proměnné – Primitivní funkce, podmínka existence primitivní funkce, aritmetika neurčitého integrálu
• Integrační metody - substituce (základní věty o substitucích)
• Integrační metody – integrace racionálních funkcí, integrace parciálních zlomků
• Určitý integrál – Reimannův integrál (definice, zavedení), Newton- Leibnizova formule
• Geometrická interpretace Reimannova integrálu – obsah plochy, objem rotačního tělesa, délka křivky